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截面的几何性质

2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材 料 力 学
第四讲 截面的几何性质 【内容提要】 本节主要了解静矩和形心、极惯性矩和惯性积的概念，熟悉简单图形静矩、形心、惯性矩 和惯性积的计算，掌握其计算公式。
掌握惯性矩和惯性积平行移轴公式的应用，熟练掌握 有一对称轴的组合截面惯性矩的计算方法。
准确理解形心主轴和形心主惯性矩的概念，熟 悉常见组合截面形心主惯性矩的计算步骤。
【重点、难点】 重点掌握平行移轴公式的应用，形心主轴概念的理解和有一对称轴的组合截面惯性矩的 计算步骤和方法
一、静矩与形心 (一)定义 设任意截面如图4- 1所示，其面积为A， 为截面所在平面内的任意直角坐标系。
c为截面形心，其坐标为 ， 。
则 截面对z轴的静矩 截面对 轴的静矩 截面形心的位置 (二)特征
1．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同轴的静矩值不同。
静矩可能为正，可 能为负，也可能为零。

2．静矩的量纲为长度的三次方．即 。
单位为或 。

3．通过截面形心的坐标称为形心轴。
截面对任一形心轴的静矩为零；反之，若截面 对某轴的静矩为零，则该轴必通过截面之形心。

4．若截面有对称轴，则截面对于对称轴的静矩必为零，截面的形心一定在该对称轴 上。

5．组合截面(由若干简单截面或标准型材截面所组成)对某一轴的静矩，等于其组成 部分对同一轴的静矩之代数和(图4-2)，即 合截面的形心坐标为： 图4-1图4-2
二、惯性矩惯性积 (一)定义 设任意截面如图4-3所示，其面积为A， 为截面所在平面内任意直角坐